Задачи с форума абитуриентов (mmonline.ru)

Товарищ play_ опубликовал три задачи (как я полагаю вступительные с мехмата), а я размещаю опубликованное мною, на том же форуме решение всех трёх задач.

Вот сами задачи:

1. Найти все трёхзначные натуральные числа, каждое из которых больше суммы квадратов своих цифр на 517.
2. Найти все пары чисел p и q, при которых неравенство l x^2-p*x+q l>2 не имеет решений на отрезке [1;5].
3. Найти все значения параметра a, при каждом из которых сумма арктангенсов корней уравнения x^2+(1-2*a)+a-4=0 больше, чем Pi/4.

А вот подробные решения:

1. Задача №1
2. Задача №2
3. Задача №3
   

Оригинальная задачка (Геофак - июль 2002)

Тележка с передними колёсами диаметром 30 см и задними колёсами диаметром 40 см движется по прямой дороге, проходящей через точки A и B. Между точками А и В ровно 100 метров. Точка А покрашена. Через точку А проезжают правые колёса тележки и в точках соприкосновения с ней эти точки красятся.. В свою очередь, при каждом соприкосновении с дорогой эти точки оставляют свой след в виде точек на дороге. Никакие точки на дороге, кроме точки А, колёса не окрашивают. Тележка движется по направлению от точки А в сторону точки В. Найти:

а) наименьшее расстояние между соседними окрашенными точками
б) количество окрашенных точек на отрезке АВ.