Задачи с форума абитуриентов (mmonline.ru)

Товарищ play_ опубликовал три задачи (как я полагаю вступительные с мехмата), а я размещаю опубликованное мною, на том же форуме решение всех трёх задач.

Вот сами задачи:

1. Найти все трёхзначные натуральные числа, каждое из которых больше суммы квадратов своих цифр на 517.
2. Найти все пары чисел p и q, при которых неравенство l x^2-p*x+q l>2 не имеет решений на отрезке [1;5].
3. Найти все значения параметра a, при каждом из которых сумма арктангенсов корней уравнения x^2+(1-2*a)+a-4=0 больше, чем Pi/4.

А вот подробные решения:

1. Задача №1
2. Задача №2
3. Задача №3