А теперь к задаче:
Найдите все целочисленные треугольники, периметр которых равен площади. Целочисленным называется треугольник, стороны которого (длины) - целые числа.
----------------------------------------------------------------------------------
Мне очень нравится тема целочисленных треугольников, и навскидку помню ещё вот такие задачи про них (однf была на ВсеРосе):
- Докажите, что целочисленный треугольник не может иметь рациональных углов кроме 90; 60; 120. Какими могут быть его стороны при углах 60 и 120?
- Какими могут быть стороны прямоугольного целочисленного треугольника?
- Доказать, что если катеты прямоугольного теугольника выражаются квадратами целых чисел, то гипотенуза не может быть целым числом.
2 комментария:
Подсказка к основной задаче:
Воспользуйтесь формулой герона для площади (обзовите разности полупериметра и сторон буквами l; m; k; то есть l=p-a). Тогда после возведения обеих частей равенста в квадрат (равенства между площадью и периметром) вы получите l*m*k=4*(l+m+k). Справа точно стоит целое число, значит все три числа целые. Теперь это уравнение в целых числах. Если возникнут вопросы по его решению, то расскажу всё до конца.
Да уж. По поводу коментариев - навеяла на меня где-то услышанная фраза:
Ведь именно мы – самая дружелюбная нация, а кто в этом усомнится, тому – трындец!
Отправить комментарий