Базовые темы: Чётность

Хочу разобрать некоторые классические задачи олимпиадной математики начального уровня. Они все довльно простые, но эту группу "статей", сборников задач, называйте как хотите, я хочу посвятить скорее начинающим олимпиадникам.

Начнём с чётности - самой простой и отличной вводной темы:
(Задачи 1.1-1.5 взяты из зборника Н.Агаханова и О.Подлипского - замечательных математиков, работающих в МФТИ. Они стали авторами великого множества замечательных олимпиадных задач. Остальные задачи взяты из разных мест, чаще всего они есть у меня в электронном виде, в каких-то олимпиадах и списках, некоторые я придумал сам)

1. Крайне простые задачи:

1.1) Вдоль забора растут 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах отличаетя на 1. Может ли на всех кустах быть вместе 225 ягод.
1.2) В Королевстве 1001 город. Король приказал проложить между городами дороги так, чтобы из каждого города выходило ровно 7 дорог. Смогут ли строители выполнить наказ Короля?
1.3) Можно ли заменить звёздочки в равенстве 1 * 2 * ... * 10 = 0 на знаки "+" и "-" так, чтобы равенство стало верным?
1.4) Можно ли выпуклый 13-угольник разрезать на параллелограммы?
1.5) Можно ли разменять 125 рублей при помощи 50 купюр достоинством ы 1,3 и 5 рублей. (В ходу купюры достоинством 1,3,5,10,25,50 и 100 рублей).
1.6) Можно ли разменять 25 рублей при помощи 10 купюр достоинством 1, 3, 5 рублей?
1.7) Страницы книги пронумерованы подряд, от первой до последней. Из разных мест книги были вырваны всего 25 листов. Потом номера всех 50 выдранных страницы были сложены и получилось 1994. Не допустили ли арифметической ошибки?
1.8) На доске написаны четыре числа. Разрешается брать любые два из них, прибавить к ним по единице и записать полученные числа вместо выбранных. Можно ли с помощью нескольких операций из чисел 1, 9, 9, 4 получить 4 равных числа?
1.9) К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы четна.

продолжение следует...